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集合 In = {1, 2, …, n} に対し、In から In への全単射全体の集合は写像の合成を積として群になることがわかる。これは n-次の対称群と呼ばれ、

S n , Σ n , S n , Sym ⁡ ( n ) {\displaystyle S_{n},\quad \Sigma _{n},\quad {\mathfrak {S}}_{n},\quad \operatorname {Sym} (n)}

などで表される。Sn の元は n 次の置換と呼ばれる。 n-次対称群の位数は n の階乗 n! である。